4.
[tex]2*2^x-1-(2^x-1)=2^{x+1}+3-(2*2^x-1)[/tex]
[tex]2^{x+1}-1-2^x+1=2^{x+1}+3-2^{x+1}+1[/tex]
[tex]2^x*(2-1)=4[/tex]
[tex]2^x=4[/tex]
[tex]x=2[/tex]
5.
[tex]a_3=5 ; r=2[/tex]
[tex]a_1=a_3-2*r[/tex]
[tex]a_1=1[/tex]
[tex]a_n=a_1+(n-1)*r[/tex]
[tex]a_n=1+(n-1)*2[/tex]
[tex]a_n=2*n-1[/tex]
[tex]a_1+a_2+...+a_n=400[/tex]
[tex]1+3+...+2*n-1=400[/tex]
[tex]\frac{2*n*\frac{2*n-1+1}{2}}{2}=400[/tex]
[tex]\frac{n*2*n}{2}=400[/tex]
[tex]n^2=400[/tex]
[tex]n=20[/tex]
