In figura formata E se afla pe mediana AN si F se afla pe mediana AM (E si F fiind centre de greutate, ele se formeaza pe mediane).
Dar faptul ca E si F sunt centre de greutate, starneste proprietatea centrului de greutate, ca se afla la 2/3 de varf si 1/3 de baza. Adica:
[tex]AE=\frac{2}{3}*AN[/tex]
[tex]AF=\frac{2}{3}*AM[/tex]
Iar daca vom aplica teorema lui Thales, vom obtine rezultatul dorit.
Teorema lui Thales spunea ca daca intr-un triunghi avem rapoarte egale intre bucatile unor laturi si latura intreaga, atunci latura formata in acel triunghi va fi paralela cu cea de-a treia latura de care nu ne-am folosit. (nu e enuntul teoremei, ci explicatia mea pentru a intelege mai clar exercitiul)
Asadar, daca:
[tex]\frac{AE}{AN}=\frac{AF}{FM}[/tex] atunci EF║MN
Si noi stim deja ca acele fractii sunt egale, deoarece fiecare fractie este 2/3, din proprietatile centrului de greutate. Asadar, asta e demonstratia.
