Formula diferentei de patrat spune ca:
[tex]a^2-b^2=(a+b)(a-b)[/tex]
In primul tau caz a=3x+2 si b=1
Formula ta va trebui sa dea (a+b)(a-b), asadar va da:
[tex](3x+2+1)(3x+2-1)= (3x+3)(3x+1)=3(x+1)(3x+1)[/tex]
La urmatoarea inainte de a aplica formula, se da factor comun pe 2 din cei doi termeni, astfel devenind:
[tex]2[(x-1)^2-4x^2][/tex]
De aici reiese ca a=x-1 si b=2x. b-ul este 2x deoarece al doilea termen trebuie sa fie la patrat cu totul, adica si coeficientul lui trebuie bagat sub putere, astfel
[tex]4x^2=(2x)^2[/tex]
Iar formula (a+b)(a-b) se va scrie:
[tex]2[(x-1+2x)(x-1-2x)]=2(3x-1)(-x-1)=-2(3x-1)(x+1)[/tex]
La ultima bucata, daca ai probleme sa intelegi de ce -x-1 a devenit x+1, trebuie sa intelegi ca paranteza (-x-1), daca i se scoate un "-"(minus) in fata ei, isi va schimba toate semnele din paranteza. Si va deveni -(x+1), iar minusul s-a dus in fata tuturor, acolo unde ii este locul.
Vom demonstra ca (3x+2)² - 1 = 3(x+1)(3x+1) :
M1=(3x+2-1)(3x+2+1)=(3x+1)(3x+3)=3(3x+1)(x+1)
Am descompus dupa formula a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)
La cel de-al doilea, folosim acceasi formula dupa ce aranjam putin termenii:
2[(x-1)^2 - (2x)^2] = 2(x-1-2x)(x-1+2x) = 2(-x-1)(3x-1) = -2(x+1)(3x-1).