7.
[tex]10^{n} +314[/tex] este divizibil cu 9, daca se imparte exact la 9
Regula impartirii la 9 este ca suma cifrelor numarului nostru sa se poata imparti si ea exact la 9.
Suma cifrelor numarului [tex]10^{n}[/tex] va fi mereu 1. (Ex: 10, 100, 1000,etc)
Suma cifrelor numarului [tex]314[/tex] va fi 8.
8 + 1 = 9 ⇒ [tex]10^{n} +314[/tex] este divizibil cu 9
8.
[tex]N= 7^{n} *9^{n} +21^{n+1} *3^{n} -9*63^{n} = 7^{n} *3^{2n} +7^{n+1}*3^{n+1} *3^{n} -3^{2}* 9^{n}*7^{n}= 7^{n} *3^{2n} +7^{n+1}*3^{2n+1} -3^{2}* 3^{2n}*7^{n}= 7^{n} *3^{2n} +7^{n+1}*3^{2n+1} -3^{2n+2}*7^{n}= 7^{n} *3^{2n} (1+7*3-3^{2})= 7^{n} *3^{2n} * 13[/tex]
Orice numar care se poate imparti la 13 e divizibil cu 13.
