👤
Rapunzel15
a fost răspuns

Care este cel mai mare divizor al numărului 15! care dă restul 5 la împărțirea cu 6 ?

Redactare completa, vă rog !
Mulțumesc !!!

Răspuns :

Albatran

15!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15=

=2^(1+2+1+3+1+2+1)*3^(1+1+2+1+1)*5^(1+1+1)*7^(1+1)*11*13=

=2^11* 3^6 * 5^3 *7^2 *11*13

fie n numarul caitat ..el va da la impartirea cu 6 restul 5

atunci n+1 se va divide cu 6



dci n+1 este par, deci n este impar

deci nu il contine pe 2 sau vreo putere a acestuiaca sa nu ma . n+1 fiind divizibil cu 6, n nu e divizibil cu 6 (e mai mic cu 1, nu cu 6) deci nici cu 3..

deci eliminam si puterile lui  3

ramane

5^3*7^2*11*13 , care va da restul

pr 5³=125..rest 5

pt 7²=49..rest1

pt 11 rest 5

pt 13, rest 1

R(5*1*5*1:6)=R(25:6)=1 nu e bun


urmatorulcel mai mic numar este 5^2*7^2*11*13 care, pt ca 5²=25 da restul 1,

tot numarul  da restul r(1*1*5*1)=5, asta e

5^2*7^2*11*13=25*49*143=175 175






Lucasela

15!=1•2•3•4•.....•15

factorul prim 2 apare de [15]/2+[15]/4+[15]/8=7+3+1=11 ori

factorul prim 3 apare de [15]/3+[15]/9=5+1=6 ori

factorul prim 5 apare de [15]/5=3 ori

factorul prim 7 apare de [15]/7=2 ori

15!=2^11• 3^6•5^3•7^2•11•13

notam  m = divizor al numărului 15! care dă restul 5 la împărțirea cu 6

m:6=c+5=> m=6c+5=M6+5=M6-1

m=6c+5 => m este impar si m nu este divizibil cu 3 , deci, nu avem factorii 2 si 3

5 si 11 ∈{ M6-1};  5^2·11=(M6-1)^3

7 si 13 ∈{ M6+1};  7^2·13=(M6+1)^3

(M6-1)^3• (M6+1)^3=(M6-1)(M6+1)=M6-1=m

cel mai mare m= 5^2•7^2•11•13=175175


Alte intrebari