Se pare ca nicidecum nu scap de tine.
La cele mai multe dintre subpuncte ne vom folosi de faptul ca ultima cifra a unui patrat perfect nu poate fi 2,3,7 sau 8. Btw, voi nota cu u(a) ultima cifra a numrului natural a.
[tex]a) u(1^{2015}+5^{2016}+6^{2017})=(1+5+6)=u(12) =2,\\\text{(deci nu poate fi patrat perfect)}.\\b)u(5^n+3)=u(5+3)=u(8)=8,\text{la fel ca la celalalt subpunct.}\\c)u(10n+7)=u(0+7)=u(7)=7 ,analog.\\d)\text{Aici e putin tricky.Vom tine cont de faptul ca :}\\n^2<n(n+1)<(n+1)^2,\text{ ceea ce inseamna ca l-am cuprins pe n(n+1)}\\\text{ intre doua patrate perfect consecutive,deci nu este p.p.}\\e)\text{Si aici e putin tricky.Va trebui sa tinem cont ca in acest produs apar}[/tex]
[tex]\text{numere prime la puterea 1,deci clar nu este p.p.}\\f)u(1\cdot 2\cdot \ldots\cdot 20+7)=u(0+7)=7 , (\text{no comment})\\g)u(6^n+1)=u(6+1)= 7 ,(\text{si cu asta, basta})[/tex]
