2N∩(2N+1)=∅ (0) pt ca nu exista numarcare sav fie si par si impar in acelasi timp, adica as dea rest 0 sau 1 la im,partirea la 2, pt ca 0≠1
2N∪(2N+1)=N
demonstratie ...cam lunga si cam teoria chibritului, dar uneori asta e rigoarea matematica
fie n∈N si fie r, restul impartirii lui n la 2 acesta este 0 , caz in care n∈2N, sau =1 si atunci n∈2N+1
deci orice numar din N apartine si lui 2N∪(2N+1)
aasadar N⊂(2 N∪(2N+1)) (1)
invers fie n ∈(2 N∪(2N+1))
dac n∈2N atunci este de forma 2k, unde k∈N , deci n∈N
dac n∈(2N+1), atunci estede forma 2k+1, inde k∈N, deci n∈N
atunci (2 N∪(2N+1))⊂N (2)
din (1) si(2)⇒2N∪(2N+1)=N (3)
din (0) si (3) rezulta ca 2N si 2N+1 sunt o partitie a lui N (reuniune de multimi disjuncte care ne dau multimea initiala)
uffff!
