[tex]A=\begin{pmatrix}
1&2 \\
0& 1
\end{pmatrix}[/tex]
[tex]B=\begin{pmatrix}
0&1 \\
1& -1
\end{pmatrix}[/tex]
[tex]AB=\begin{pmatrix}
1&2 \\
0& 1
\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}
0& 1\\
1 & -1
\end{pmatrix}[/tex]
[tex]AB=\begin{pmatrix}
1\times0+2\times1 & 1\times1+2\times(-1)\\
0\times0+1\times1 & 0\times1+1\times(-1)
\end{pmatrix}[/tex]
[tex]AB=\begin{pmatrix}
2 & -1\\
1 & -1
\end{pmatrix}[/tex]
[tex]BA=\begin{pmatrix}
0&1 \\
1& -1
\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}
1& 2\\
0 & 1
\end{pmatrix}[/tex]
[tex]BA=\begin{pmatrix}
0\times1+1\times0 & 0\times2+1\times1\\
1\times1+(-1)\times0 & 1\times2+(-1)\times1
\end{pmatrix}[/tex]
[tex]BA=\begin{pmatrix}
0 & 1\\
1 & 1
\end{pmatrix}[/tex]
[tex] = > \begin{pmatrix}
2&-1 \\
1& -1
\end{pmatrix} \neq \begin{pmatrix}
0 & 1\\
1 & 1
\end{pmatrix} [/tex]
[tex]= > AB \neq BA[/tex]
