[tex]\text{Unghiul este in cadranul II} \\ 105 = 180-75 \\ \text{Aducem unghiul la cadranul I} \\ sin \;105^{o} = sin(180 - 75) = sin\;75^{o} \\ sin75^{o} = cos15^{o}\;\;\;(unghiuri\;complementare) \\ \text{Aplicam "Formula unghiului pe jumatate"} \\ \\ cos \frac{ \alpha }{2}= \pm\sqrt{ \frac{1+cos\; \alpha }{2}} \;\;\;\;\;\;\;unde\;\;\frac{ \alpha }{2}=15^{o} \;\;\;=> \alpha =30^{o} [/tex]
[tex]cos 15^{o} = \sqrt{ \frac{1+cos\;30^{o} }{2}}=\sqrt{ \frac{1+ \frac{ \sqrt{3} }{2}}{2}}= \sqrt{ \frac{2+ \sqrt{3} }{4}} = \frac{ \sqrt{2+ \sqrt{3} } }{2} \\ \\ =>sin\;105^o= \frac{ \sqrt{2+ \sqrt{3} } }{2}[/tex]
