Injectiva:
1.Fie x1>x2
2.x²1>x2²
3.x1²-1.>x2²-1=>
4.√(x1²-1>√(x2²-1)
Se aduna relatiile 1 si 4 si se obtine
x1+√(x1²-1)>x2+√(x2²-1)
5,√(x1+√(x1²-1))>√(x2+√(x2²-1))
Deci√(x1+√(x1²-1))>√(x2+√(x2²-1)
Deci f este strict crescatoare(Strict monotona)O functie strict monotona este injectiva
Surjectiva. Determinam Im f
1. Fie x.≥1
2)x²-1≥0
3)√(x²-1)≥0
Adunam relatiile 1. si 3. si obtinem
x+√(x²-1)≥1=.>
√(x+√(x²-1)≥√1=1Deci
f(x)≥1 f(x)=[1,∞)
Codomeniul =Imf Imaginea functiei .Deci f(x) este surjectiva
Functia este bije
ctiva
