Răspuns:
a) propoziția este adevărată
b) propoziția este adevărată
Explicație pas cu pas
Ce se cere:
Stabiliți valoarea de adevăr a propozițiilor:
a) F = {x ∈ Z | |x + 2| < 4}
F = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1}
Proprietate importantă a modulului:
|x| < a, a > 0 <=> -a < x < a
Astfel, vom obține:
|x + 2| < 4 <=> -4 < x + 2 < 4 | -2
-4 - 2 < x < 4 - 2
-6 < x < 2 => x ∈ {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1}
=> F = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1} => propoziția este adevărată
b) [tex]\frac{1}{1*2} +\frac{1}{2*3} +\frac{1}{3*4} \in [\frac{1}{2} ; 0.9][/tex]
Rescriem convenabil fracțiile pentru a le reduce:
[tex]\frac{1}{1*2} +\frac{1}{2*3} +\frac{1}{3*4} = \frac{1}{1} -\frac{1}{2}+\frac{1}{2} - \frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=1 - \frac{1}{4} =\frac{4}{4} -\frac{1}{4} =\frac{3}{4} = 0.75 \in [\frac{1}{2} , 0.9][/tex]
=> propoziția este adevărată
Succes!
