[tex] \frac{18}{3n + 1} \: \in \: \mathbb{Z} = > (3n + 1) \: \in \: D_{18}[/tex]
[tex]D_{18}=\left \{ \pm1,\pm2,\pm3,\pm6,\pm9,\pm18 \right \}[/tex]
[tex]1)3n + 1 = - 1[/tex]
[tex]3n = - 1 - 1[/tex]
[tex]3n = - 2[/tex]
[tex]n = - \frac{2}{3} [/tex]
[tex]2)3n + 1 = 1[/tex]
[tex]3n = 1 - 1[/tex]
[tex]3n = 0 \: | \div 3[/tex]
[tex]n = 0[/tex]
[tex]3)3n + 1 = - 2[/tex]
[tex]3n = - 2 - 1[/tex]
[tex]3n = - 3 \: | \div 3[/tex]
[tex]n = - 1[/tex]
[tex]4)3n + 1 = 2[/tex]
[tex]3n = 2 - 1[/tex]
[tex]3n = 1[/tex]
[tex]n = \frac{1}{3} [/tex]
[tex]5)3n + 1 = - 3[/tex]
[tex]3n = - 3 - 1[/tex]
[tex]3n = - 4[/tex]
[tex]n = - \frac{4}{3} [/tex]
[tex]6)3n + 1 = 3[/tex]
[tex]3n = 3 - 1[/tex]
[tex]3n = 2[/tex]
[tex]n = \frac{2}{3} [/tex]
[tex]7)3n + 1 = - 6[/tex]
[tex]3n = - 6 - 1[/tex]
[tex]3n = - 7[/tex]
[tex]n = - \frac{7}{3} [/tex]
[tex]8)3n + 1 = 6[/tex]
[tex]3n = 6 - 1[/tex]
[tex]3n = 5[/tex]
[tex]n = \frac{5}{3} [/tex]
[tex]9)3n + 1 = - 9[/tex]
[tex]3n = - 9 - 1[/tex]
[tex]3n = - 10[/tex]
[tex]n = - \frac{10}{3} [/tex]
[tex]10)3n + 1 = 9[/tex]
[tex]3n = 9 - 1[/tex]
[tex]3n = 8[/tex]
[tex]n = \frac{8}{3} [/tex]
[tex]11)3n + 1 = - 18[/tex]
[tex]3n = - 18 - 1[/tex]
[tex]3n = - 19[/tex]
[tex]n = - \frac{19}{3} [/tex]
[tex]12)3n + 1 = 18[/tex]
[tex]3n = 18 - 1[/tex]
[tex]3n = 17[/tex]
[tex]n = \frac{17}{3} [/tex]
[tex]n \: \in \: \left \{- \frac{2}{3},0,-1,\frac{1}{3} ,-\frac{4}{3},\frac{2}{3},-\frac{7}{3},\frac{5}{3},-\frac{10}{3},\frac{8}{3},-\frac{19}{3},\frac{17}{3}\right \}[/tex]
