[tex] \frac{35}{6x - 5} \: \in \: \mathbb{Z} = > 6x - 5 \: \in \: D_{35}[/tex]
[tex]D_{35}=\left \{ \pm1,\pm5,\pm7,\pm35 \right \}[/tex]
[tex]1)6x - 5 = - 1[/tex]
[tex]6x = - 1 + 5[/tex]
[tex]6x = 4[/tex]
[tex]x = \frac{4}{6} [/tex]
[tex]x = \frac{2}{3} \: \notin \: \mathbb{Z^{*}}[/tex]
[tex]2)6x - 5 = 1[/tex]
[tex]6x = 1 + 5[/tex]
[tex]6x = 6 \: | \div 6[/tex]
[tex]x = 1 \: \in \: \mathbb{Z^{*}}[/tex]
[tex]3)6x - 5 = - 5[/tex]
[tex]6x = - 5 + 5[/tex]
[tex]6x = 0 \: | \div 6[/tex]
[tex]x = 0 \: \notin \: \mathbb{Z^{*}}[/tex]
[tex]4)6x - 5 = 5[/tex]
[tex]6x = 5 + 5[/tex]
[tex]6x = 10[/tex]
[tex]x = \frac{10}{6} [/tex]
[tex]x = \frac{5}{3} \: \notin \: \mathbb{Z^{*}}[/tex]
[tex]5)6x - 5 = - 7[/tex]
[tex]6x = - 7 + 5[/tex]
[tex]6x = - 2[/tex]
[tex]x = - \frac{2}{6} [/tex]
[tex]x = - \frac{1}{3} \: \notin \: \mathbb{Z^{*}}[/tex]
[tex]6)6x - 5 = 7[/tex]
[tex]6x = 7 + 5[/tex]
[tex]6x = 12 \: | \div 6[/tex]
[tex]x = 2 \: \in \: \mathbb{Z^{*}}[/tex]
[tex]7)6x - 5 = - 35[/tex]
[tex]6x = - 35 + 5[/tex]
[tex]6x = - 30 \: | \div 6[/tex]
[tex]x = - 5 \: \in \: \mathbb{Z^{*}}[/tex]
[tex]8)6x - 5 = 35[/tex]
[tex]6x = 35 + 5[/tex]
[tex]6x = 40[/tex]
[tex]x = \frac{40}{6} [/tex]
[tex]x = \frac{20}{3} \: \notin \: \mathbb{Z^{*}}[/tex]
[tex]x\:\in\:\left \{ 1,2,-5 \right \}[/tex]
[tex] = > A=\left \{ 1,2,-5 \right \}[/tex]
