conditiide existenta
din dreapta x-3≥0 adica x≥3
si din stanga, ttrebui sa avem ceva poztiv deci si x-1≥0 adica x≥1
intersectand conditiile rezulta x≥3
rezolvare
ridicam la puterea a 6-a
(x-1)²=(x-3)³
x²-2x+1=x³-9x²+27x-27
x³-10x²+29x-28=0 si pe asta nu stiu cine o mai rezolva fara ajutor de programe grafice
cum ∛x creste mai incet decat√x si . pt x=3, avem
∛(x-1)=∛2>√(3-3)=0, la inceputul domeniului functia care creste mai incet este mai mare ecuatia va avea o singura radacina reala , irationala, cuprinsa intre x=5 si x=6 , care indepineste conditia x≥3
pt ca∛(5-1)>√(5-3) ptca∛4>√2 pt ca ridicand la a6-a,4²= 16>8=2³
si∛(6-1)<√(6-3)pt ca∛5<√3 pt.ca , ridicand la a6-a, 5²=25<27=3³
deci fie faci cu un program grafic , fie tot incerci intre ...5,5.. si tot asa in ecuatia
x³-10x²+29x-28=0
la 5,5 avm-4,6..
la 5,6 avem ave m -3,6
la 5,7 avem-2,4
la 5,8 avem-1,08..
la 5,9 avem +0,379
deci solutia reala irationala ∈(5,8;5,9)
