Explicație pas cu pas:
Datele problemei:
Se dă numărul n = 1 + 2 + ... + 20 + 75 : 5 .
Ce se cere:
Să se demonstreze că numărul n este pătrat perfect.
Formule folosite:
Pentru rezolvarea exercițiului, voi folosi formula lui Gauss pentru sumă de numere consecutive :
[tex]1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = \frac{n*(n+1)}{2}\\[/tex]
[tex]\\ \^{I}n \ cazul\ nostru, \ n = 20.\\ \\Prin \ urmare\ , folosind \ formula \ de \ mai \ sus, \ ob\c{t}inem:\\ \\1 + 2 + ...+ 20 = \frac{20*(20 + 1)}{2} = \frac{20*21}{2} = 10 * 21 = 210\\\\Calcul\u{a}m\ separat\ 75:5 = 15.\\\\Adun\u{a}m\ cele\ dou\u{a}\ rezultate\ ob\c{t}inute\ mai\ sus\ pentru\ a \ calcula\ numarul\ n.\\\\n = 1 + 2+ ...+20 + 75:5 = 210 + 15\\n = 225\\[/tex]
Observație:
Pătratul perfect este un număr obținut prin ridicarea la puterea a doua a unui număr natural.
Numărul n se poate scrie astfel:
n = 225 = 15 * 15 = 15²
Conform observației de mai sus, numărul n este pătrat perfect.
Succes!
