Stim ca pentru oricare 3 termeni consecutivi: a, b, c, ai unei progresii aritmetice, media aritmetica dintre primul si al treilea termen este egala cu cel de-al doilea:
[tex]\frac{a+c}{2}=b[/tex]
Reciproca este adevarata.
In cazul nostru:
[tex]\frac{(5^x-1)+(9\cdot5^x+1)}{2}=\frac{5^x+9\cdot5^x-1+1}{2}=\frac{10\cdot5^x}{2}=5^1\cdot5^x=5^{x+1}[/tex]
Din aceasta egalitate rezulta ca termenii se afla in progresie aritmetica pentru orice numar real x.
