Aceeasi intrebare se poate transforma in: gaseste 10 numere naturale nenule distincte a caror suma sa fie 54.
[tex]S=a_1+a_2+...+a_{10}=54\\
a_k\in \mathbb{N}^*\ ,\ k=1...10\\
a_i \neq a_j \ , \ i\neq j\ , \ i,j=1...10[/tex]
Putem sa vedem care este cea mai mica astfel de suma care indeplineste conditiile. Astfel, putem lua numerele 1, 2, 3, ..., 10. Nu putem obtine o alta suma mai mica deoarece am extras deja cele mai mici 10 numere naturale nenule.
[tex]S_{min}=1+2+3+...+10=\frac{10\cdot(10+1)}{2}=5\cdot11=55[/tex]
Stim ca suma minima este cea mai mica, asadar este mai mica decat oricare alta suma de 10 numere naturale nenule distincte, la fel ca si suma noastra:
[tex]S_{min} < S[/tex]
In cazul nostru, S = 54:
[tex]55 < 54[/tex]
Ceea ce este fals ==> Nu exista astfel de numere care sa indeplineasca conditiile de mai sus.
