4.
x^2-4x+1=0 - ecuatie de gradul al 2 lea.
delta=b^2-4ac
delta=(-4)^2-4*1*1
delta=16-4
delta=12
radical din delta = 2 radical din 3
x1= 4 + 2 radical din 3 totul supra 2
x1= 2(2 + radical din 3)/2
x1= 2 + radical din 3
x2= 4 - 2 radical din 3 totul supra 2
x2= 2(2 - radical din 3)/2
x2= 2 - radical din 3
(x1)^3 + x1 - 1 / (x1)^3 + x1 + 1 + (x2)^3 + x2 - 1 / (x2)^3 + x2 + 1
=> (2 + radical din 3)^3 + 2 + radical din 3 - 1 / (2 + radical din 3)^3 + 2 + radical din 3 + 1 ( am inlocuit x1 cu 2 + radical din 3 in prima fractie )
+ (2 - radical din 3)^3 + 2 - radical din 3 - 1 / (2 - radical din 3)^3 + 2 - radical din 3 + 1 ( am inlocuit x2 cu 2 - radical din 3 in a doua fractie )
Formule:
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
=> 8 + 12 radical din 3 + 18 + 3 radical din 3 + 2 + radical din 3 - 1 / 8 + 12 radical din 3 + 18 + 3 radical din 3 + 2 + radical din 3 + 1 ( prima fractie )
+ 8 - 12 radical din 3 + 18 - 3 radical din 3 + 2 - radical din 3 - 1 / 8 - 12 radical din 3 + 18 - 3 radical din 3 + 2 - radical din 3 + 1 ( a doua fractie )
=> 27 + 16 radical din 3 / 29 + 16 radical din 3 ( prima fractie )
+ 27 - 16 radical din 3 / 29 - 16 radical din 3 ( a doua fractie )
=> (27 + 16 radical din 3) * ( 29 - 16 radical din 3) / 73 ( am rationalizat numitorul cu 29 - 16 radical din 3 la prima fractie )
+ (27 - 16 radical din 3) * ( 29 + 16 radical din 3) / 73 ( am rationalizat numitorul cu 29 + 16 radical din 3 la a doua fractie )
=> 783 - 432 radical din 3 + 464 radical din 3 - 768 / 73 ( prima fractie )
+ 783 + 432 radical din 3 - 464 radical din 3 - 768 / 73 ( a doua fractie )
=> 15 + 32 radical din 3 / 73 ( prima fractie )
+ 15 - 32 radical din 3 / 73 ( a doua fractie )
=> 15 + 32 radical din 3 + 15 - 32 radical din 3 totul supra / 73 ( numitorul comun fiind 73 am scris toti termenii din ambele fractii supra acesta )
=> 15 + 15 / 73
= 30 / 73 ( rezultat final )
Sper sa te ajute!
