notăm segmentul cu MN și fie A un punct egal depărtate de capete. Vom duce perpendiculara din A pe MN, unde notăm cu S piciorul acestei perpendiculare..
Se formează triunghiurile congruente AMS și ANS (sunt dreptunghice, au AS latura comuna și fiind egal depărtate de capete AN=AM)
rezultă că și MS=NS, deci AS este perpendiculara pe mijlocul segmentului, deci mediatoarea acestuia.
Cum pe A l-am ales la întâmplare, înseamnă că orice punct egal departat de capetele unui segment se afla pe mediatoarea segmentului.
