👤
a fost răspuns

Arătați că sinx - cosx este mai mic sau egal cu radical din 2, oricare ar fi x aparține lui R.

Răspuns :

Albatran

sinx-cosx=sinx-sin(π/2-x) =2sin((x-π/2+x)/2)cos((x+π/2-x)/2)=

=2sin(x-π/4) *sin(π/4) = 2sin(π/4) *sin(x-π/4)=2*√2/2*sin(x-π/4)

=√2 sin (x-π/4)≤√2, pt ca sin(x-π/4)≤1 ,ca orice sinus,∀x∈R

Alte intrebari