Desenăm figura conform enunțului.
Scriem 60° pe unghiurile triunghiului ABC.
Marcăm unghiurile din N și P ca unghiuri drepte.
m(∡BMN) = m(∡CMP) = 30° (complementul lui 60°).
M - mijlocul lui BC ⇒ MB = MC
Comparăm ΔNBM și ΔPCM :
MB = MC (1)
m(∡B) = m(∡C) = 60° (2)
Din relațiile (1), (2) ⇒ ΔNBM ≡ ΔPCM (cazul I.U.) ⇒ [NB] ≡ [PC].
Notăm NB = x și cu teorema unghiului de 30° în ΔNBM ⇒ MB = 2x.
(1) ⇒ MB = MC = 2x ⇒ BC = 2x + 2x = 4x ⇒ AB = AC = BC = 4x.
AN = AP = 4x-x = 3x ⇒ ΔANP -isoscel (3)
m(Â) = 60° (4)
(3), (4) ⇒ ΔANP - echilateral ⇒ NP = AN = AP = 3x
Perimetrul(ABC) = 3·AB = 3·4x = 12x (5)
Perimetrul(ABC) = 96 cm (6)
(5), (6) ⇒ 12x = 96 ⇒ x = 96:12 ⇒ x = 8.
NP = 3x = 3·8 = 24 cm.
