Metoda I
Ai schema atasata. Scriem relatiile scalare si cele analoage scalare:
[tex] \vec{T}=\vec{T_x}+\vec{T_y}\implies T_y=T\sin\alpha, T_x=T\cos\alpha [/tex]
Oy: [tex] \vec{T_y}+\vec{G}=0\implies mg=T\sin\alpha [/tex]
Ox: [tex] \vec{T_x}+\vec{F_{cp}}=0\implies m\omega^2R=T\cos\alpha [/tex]
Din aceste doua relatii scoatem viteza ungiulara:
[tex] m\omega^2R=\dfrac{mg}{\sin\alpha}\cos\alpha\implies \omega=\sqrt{g\text{ctg }\alpha/R} [/tex]
Calculam apoi din trigonometria sistemului [tex] \text{ctg }\alpha [/tex]:
[tex] \text{ctg }\alpha=\dfrac{R}{\sqrt{L^2-R^2}} [/tex]
Deci:
[tex] \omega=\sqrt{\dfrac{g}{\sqrt{L^2-R^2}}} [/tex]
Frecventa de rotatie este notata cu [tex] \nu [/tex] ("Niu") si se exprima prin [tex] \nu=t^{-1} [/tex], unde [tex] t [/tex] este perioada de rotatie. Prin urmare:
[tex] \nu=\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{\sqrt{g}}{2\pi\sqrt[4]{L^2-R^2}} [/tex]
Numeric: [tex] \nu\approx 1,7794\:s^{-1} [/tex]
Metoda II
Scrii aceleasi relatii, numai ca in loc de formula [tex] m\omega^2/R [/tex] folosesti [tex] mv^2/R [/tex], si obtii:
[tex] v=\sqrt{gR\text{ctg }\alpha} [/tex]
Apoi ca sa aflii cotangenta, in loc de Pitagora folosesti o identitate din trigonometrie [tex] \sin^2x+\cos^2x=1\implies \sin x=\sqrt{1-\cos^2x} [/tex] si continui cu relatia:
[tex] \text{ctg }\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sqrt{1-\cos^2\alpha}}=\dfrac{R/L}{\sqrt{1-R^2/L^2}}=3/4 [/tex]
Iar mai departe, pentru frecventa:
[tex] \nu=\dfrac{v}{2\pi R}=\dfrac{\sqrt{g\text{ctg }\alpha}}{2\pi\sqrt{R}}\approx 1,779\:s^{-1} [/tex]
