O lege de compozitie, definita pe un domeniu D este asociativa daca oricare ar fi 3 elemente din D (a, b, c) avem
(a°b) °c=a°(b°c)
Sa facem calcule
a°b=ab+a+mb=d
(a°b) °c=d°c=abc+ac+mbc+ab+a+mb+mc
b°c=bc+b+mc=e
a°e=abc+ab+mac+a+mbc+mb+m^2*c
Egaland expresiile si dupa reducerea termenilor asemenea obtin:
ac+mc-mac-c*m^2=0
ac(1-m)+cm(1-m)=0
(ac+cm) (1-m)=0
Asa cum se cere, ultima expresi trebuie sa nu depinda de elementele a, b, c, lucru ce duce la 1-m=0
1=m
(ac+cm=0 implica m= - a, care depindea de a)
