[tex] \it Fie\ h,\ \mathcal{B} ,\ b\ - \^{i}n\breve{a}l\c{\it t}imea , baza \ mare, respectiv\ baza \ mic\breve{a}\ pentru\ trapez. [/tex]
[tex] \it M \in AD,\ MA = MD \Rightarrow d(M,\ AB) = d(M,\ CD) = \dfrac{h}{2}\\ \\ \\ \mathcal{A}_{MAB}= \dfrac{AB\cdot d(M,\ AB)}{2} = \dfrac{\mathcal{B}\cdot\dfrac{h}{2}}{2} = \dfrac{\mathcal{B}\cdot h}{4}\\ \\ \\ \mathcal{A}_{MCD}= \dfrac{CD\cdot d(M,\ CD)}{2} = \dfrac{b \cdot\dfrac{h}{2}}{2} = \dfrac{b\cdot h}{4} [/tex]
[tex] \it \mathcal{A}_{MAB} + \mathcal{A}_{MCD} = \dfrac{h}{4}(\mathcal{B} +b) = \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{h({B} +b) )}{2} = \dfrac{1}{2}\cdot \mathcal{A}_{ABCD} = \dfrac{192}{2} = 96\ cm^2 [/tex]
Dacă suma ariilor triunghiurilor MAB și MCD este egală cu jumătate din aria trapezului, atunci aria triunghiului MBC = 96 cm² (cealaltă jumătate).
[tex] \it \mathcal{A}_{MBC} = \dfrac{BC\cdot d(M,\ BC)}{2} \Rightarrow 96 = \dfrac{16\cdot d(m,\ BC)}{2} \Rightarrow 96 = 8\cdot d(M,\ BC)\\ \\ \\ \Rightarrow d(M,\ BC) = 96:8 =12\ cm [/tex]
