Aria cercului = πR² deci 144 π =π R²⇒ R² = 144⇒ R = 12 cm
Lungimea cercului = 2Rπ = 2 × 12 × π =24 π = 24 × 3,14 = 75,36 cm
Aria sector = (πR²∡)/360 = (π×144×60)/360=24 π=24 × 3,14 = 86 cm²
Lungimea completa a cercului este 2πR, in cazul nostru 2×π×12 =24 π
Circumferinta 24π corespunde unui unghi la centru de 360 de grade (o rotatie completa).
Deci daca pt 360 de grade, lungimea este de 24π, atunci pt un unghi de 60 de grade, lungimea este de x.
deci:
360 / (24 π) = 60 / x
echivalenta cu:
360×x = 60×24 π
de unde x = (60×24 π)/360 = 4 π
x = 4 π = 4 × 3,14 = 12,56 cm
[tex] \it \mathcal{A} = \pi R^2 = 144\pi |_{:\pi} \Rightarrow R^2=144 \Rightarrow R^2=12^2 \Rightarrow R=12\ cm
\\ \\ \\
L_{cerc} = 2\pi R = 2\pi \cdot12 = 24\pi \ cm
\\ \\ \\
L_{arc} = \dfrac{L_{cerc} \cdot u}{360^o} = \dfrac{24\pi\cdot60^o}{360^o} = \dfrac{24\pi}{6} =4\pi \ cm
\\ \\ \\
\mathcal{A} _{sector} = \dfrac{\mathcal{A} _{cerc} \cdot u}{360^o} = \dfrac{144\pi \cdot60^o }{360^o} = \dfrac{144\pi}{6} = 24\pi\ cm^2 [/tex]