👤
a fost răspuns

Numerele 123, 87 si 62 se impart la același numar natural x diferit de zero. Se obtin resturile 3, 7 si respectiv 2. A)Determinati cel mai mare numar natural x care indeplineste conditiile problemei. B) determinati cel mai mic numar natural x care indeplineste conditiile problemei

Răspuns :

Icecon2005

a) 123=c₁×x +3 ⇒123 - 3 = 120;

87=c₂×x+7⇒ 87 - 7 = 80 ;

62=c₃×x+2; 62 - 2 = 60

cmmdc (120 ; 80; 60)

120 = 2³ × 3 × 5

80 = 2⁴ × 5

60 = 2² × 3 × 5

cmmdc (120, 80, 60) = 2² × 5 = 20

b)

Cel mai mic numar care indeplineste conditiile problemei,este cel mai mic divizor al lui 20

Divizorii lui 20 sunt: 1; 2; 4; 5; 10; 20

Cel mai mic divizor al lui 20 dar care nu e mai mic decat cele 3 resturi (2,3,7) este 10.

Cocirmariadenis

123 : x =c₁ rest 3 ⇒ c₁ · x = 123 - 3 = 120

87 : x = c₂ rest 7 ⇒ c₂ · x = 87 - 7 = 80

62 : x = c₃ rest 2 ⇒ c₃ · x = 62 - 2 = 60

__________________________

a) x = cmmd al numerelor ( 60; 80; 120 )

60 = 2² × 3 × 5

80 = 2⁴ × 5

120 = 2³ × 3 × 5

_________________

cmmdc al numerelor ( 60; 80 si 120 ) = 2² × 5 = 20

x = 20

123 : 20 = 6 rest 3

87 : 20 = 4 rest 7

62 : 20 = 3 rest 2

b)

D₂₀ = { 1; 2; 4; 5; 10; 20 } ⇒ cel mai mic divizor > 2, 3 si 7 = 10

123 : 10 = 12 rest 3

87 : 10 = 8 rest 7

62 : 10 = 6 rest 2

Raspuns: 10

Alte intrebari