incep cu 3*
x=(2n²+24/(n²+n+6)=(2n²+2n+12-2n+12)/(n²+n+6)=2+(12-2n)/(n²+n+6)
Pentru ca x∈N, o conditie necesara este ca numaratorul fractiei sa fie ≥numitorul fractiei (se vor reduce astfel mult plaja de n valabile ptr x natural!!!)
12-2n≥n²+n+6
n²+3n-6≤0
delta=9+24=33 n1=(-3+rad33)/2<(-3+6)/2=1,2
n2=(-3-rad33)/2> -9/4= -4,5
inecuatia este valabila intre radacini n∈(-4,5, 1,5), dar fiind si numar natural singurele valori ce trebuie verificate sunt n=0 si n=1
n=0 x=24/6=4∈N valoare buna
n=1 x=26/8 care nu este natural
Deci pentru un singur n avem posibilitatea ca x sa fie natural din cele 1000 variante⇒ P=1/1000.
2*. a²-2√5a+30=a²-2√5a+5+25=(a-√5)²+25
b²-4b+20=b²-4b+4+16=(b-2)²+16
4c²-4√3c+12=4c²-2*2√3c+3+9=(2c-√3)²+9
Cum suma celor trei radicali ≤12 si √25+√16+√9=12
impune ca sub radicali sa avem celelalte elemente nule, adica:
(a-√5)²=0 a=rad5
(b-2)²=0 b=2
(2c-√3)²=0 c=√3/2
