Hello, pentru a rezolva acest exercitiu, trebuie sa intelegem logaritmul.
Un exemplu concret: log (in baza 2) din (8) = 3, de ce? Deoarece 2³ = 8. Baza se ridica la puterea ce este indicata in partea dreapta a semnului egal. In cazul nostru: log (in baza x + 1) din (m*x) = 2 <=> (x + 1)² = m*x <=> x² + 2*x + 1 = m*x <=> x² + (2 - m)*x + 1 = 0, acum avem o simpla ecuatie de gradul 2. Acum a doua parte a exercitiul ne cere sa aflam valorile lui m, pentru care exista o solutie unica, sau in alte cuvinte, o singura solutie. Cand ecuatia de gradul 2 are o singura solutie? Cand Delta = 0.
Delta = (2 - m)² - 4 <=> (2 - m)² - 4 = 0 <=> 4 - 4*m + m² - 4 = 0 <=> m² - 4*m = 0 <=> m = 0 sau m = 4, deci daca m e 0 sau 4, avem o singura solutie. Insa daca ne intoarcem la logaritm, vedem ca argumentul e m*x, daca m = 0, atunci argumentul e 0, ceea ce nu apartine lui DVA, deci m = 4 ramane, iar daca m = 4, rezolvam ecuatia: x² + (2 - 4)*x + 1 = 0 <=> x² - 2*x + 1 = 0 <=> (x - 1)² = 0 <=> x = 1.
Daca ai intrebari, scrie in comentarii!
