c)
Aratati ca numarul A=2²+2⁴+2⁶+.....+2³⁰ este divizibil cu 20
A=(2²+2⁴)+2⁴(2²+2⁴)+......2²⁶(2²+2⁴)
A=(2²+2⁴)(1+2⁴+......+2²⁶)
A=(4+16)(1+2⁴+......+2²⁶)
A=20×(1+2⁴+......+2²⁶) deci A divizibil cu 20
d)
Aratati ca numarul A=1+5²+5⁴+5⁶+.....+5³⁴ este divizibil cu 26
A=(1+5²)+(5⁴+5⁶)+......+(5³²+5³⁴)
A=(1+5²)+5⁴(1+5²)+......+5³²(1+5²)
A=(1+5²)(1+5²+......+5³²)
A=(1+25)(1+5²+......+5³²)
A=26×(1+5²+......+5³²) deci A este divizibil cu 26
d)
Aratati ca numarul A=7+7²+7³+.....+7¹⁰⁰ este divizibil cu 50
A=(7+7³)+(7²+7⁴)+.....+(7⁹⁷+7⁹⁹)
A=7(1+7²)+7²(1+7²)+.....+7⁹⁷(1+7²)+7⁹⁸(1+7²)
A=(1+7²)(7+7²+......+7⁹⁸)
A=50×(7+7²+......+7⁹⁸) deci A este divizibil cu 50
