a) a= 2+2²+2³+...+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰
Vom grupa termenii câte trei şi vom da factor comun pe cel mai mic termen din grupa respectivă.
Exemplu : Avem grupa 2+2²+2³.. factorul comun este 2 etc.
a= 2(1+2+2²)+2⁴(1+2+2²)+...+2²⁰⁰⁸(1+2+2²)
a= 2(3+4) + 2⁴(3+4) +...+ 2²⁰⁰⁸(3+4)
a= 2*7+ 2⁴*7+ ...+ 2²⁰⁰⁸*7
Dăm factor comun pe 7.
a= 7*(2+2⁴+...+2²⁰⁰⁸) => a este divizibil cu 7.
b) b= 3+3²+3³+3⁴+...+3²⁰⁰⁹+3²⁰¹⁰+3²⁰¹¹+3²⁰¹²
Aici vom grupa termenii câte 4 şi vom da factor comun pe cel mai mic termen din grupa respectivă.
Exemplu : Grupa 3+3²+3³+3⁴ ; factorul comun= 3 etc.
b= 3(1+3+3²+3³)+3⁵(1+3+3²+3³) +....+3²⁰⁰⁹(1+3+3²+3³)
b= 3(13+27)+3⁵(13+27)+...+3²⁰⁰⁹(13+27)
b= 3*40+3⁵*40+...+3²⁰⁰⁹*40
Dăm factor comun pe 40.
b= 40*(3+3⁵+...+3²⁰⁰⁹) => b este divizibil cu 40.
c) c= 8+8²+8³+8⁴+...+8²⁰⁰⁸+8²⁰⁰⁹+8²⁰¹⁰
Aici vom grupa termenii câte 3 şi vom da factor comun pe cel mai mic termen din grupa respectivă.
Exemplu : Grupa 8+8²+8³ ; factorul comun= 8 etc.
c= 8(1+8+8²)+8⁴(1+8+8²)+...+8²⁰⁰⁸(1+8+8²)
c= 8(9+64)+8⁴(9+64)+...+8²⁰⁰⁸(9+64)
c= 8*73+8⁴*73+...+8²⁰⁰⁸*73
Dăm factor comun pe 73.
c= 73(8+8⁴+...+8²⁰⁰⁸) => c este divizibil cu 73.
Sper că te-am ajutat !
