a)
ΔABD -isoscel
m(ABD) = 60° ⇒ ΔABD-echilateral
ΔABD-echilateral
AO⊥BD ⇒AO = l√3 /2 = 6√3/2 = 3√3 cm
MA⊥(ABD)
AO⊥BD
AO,BD ⊂ (ABD)
AO∩BD = {O} DINT TOATE ⇒ MO ⊥ BD
(ABD) ∩ (MBD) = DB
OA ⊥ DB , OA ⊂(ABD)
MO ⊥ BD , OA ⊂(ABD)
MO ∩ OA ∩ DB = {O} DIN TOATE ⇒ m((ABD);(MBD)) =m(OA,MO) = m(MOA) = ?
ΔMAO dreptunghic
OA = MA = 3√3 ⇒ ΔMAO dreptunghic isoscel ⇒ m(MOA) = 45°
b)
(MBD) ∩ (TBD)= BD
MO ⊥ BD , MO⊂(MBD)
TO ⊥ BD , TO ⊂(TBD)
TO ∩ MO ∩ BD = {O} Din toate ⇒ m((MBD);(TBD)) = m(MO,TO) = m(MOT)= ?
La subpunctul a) am aflat masura unghiului MOA = 45
ΔMOA | [TC] ≡ [MA] l C.C
ΔTOC | [CO] ≡ [OA] l ⇒ ΔMOA ≡ ΔTOC ⇒ m(MOA) = m(TOC) = 45°
dr | l
m(MOT) = 180 - m(TOC) - m(MOA)
m(MOT) = 180 - 45 - 45
m(MOT) = 90°
c)
Ducem din punctul A perpendiculara pe CB si o sa pice in afara deoarece ΔCBA este optuz unghic ,deci o sa avem AE ⊥ CB
MA ⊥ AE
AE ⊥CE
AE , CE ⊂ (ABCD) Din toate ⇒ ME ⊥ CE
tg((MBC);(ABC)) = tg((MEC);(AEC))
(MEC) ∩ (AEC) = CE
AE ⊥ CE , AE ⊂ (AEC)
ME ⊥ CE , ME ⊂ (MEC)
ME ∩ AE ∩CE = {E} Din toate ⇒ tg((MEC); (AEC)) = tg(AE;ME) = tg(AEM)
Acum trebuie sa aflam pe AE . Ca sa-l aflam pe AE o sa fac Aria in doua moduri a triunghiului ABC
ΔABD echilateral
O mij [BD} ⇒ OB = DO = 6 : 2 = 3cm
AΔABC = OB · AC : 2
A ΔABC = 3 · 6√3 /2 = 9√3 cm²
A ΔABC = AE · CB / 2
⇔9√3 = AE · 6 /2
9√3 = 3AE ⇒ AE = 3√3 cm
ΔMAE , m(A) = 90°
tg (AEM) = MA / AE = 3√3 / 3√3 = 1
Frumoasa problema.
