Deci dupa cum ziceam trebuie sa aflam coordonatele punctului H(c.c.c.t) Stim din clasele anterioare ca este situat la intersectia mediatoarelor (sau cel putin ar trebui sa stim asta,ca daca nu e cam grav). In fine, cel mai simplu ar fi sa calculam ecuatiile a doua mediatoare: sa zicem mediatoarea laturii AB si OB. (le voi numi d1 si d2)
Panta dreptei AB este [tex] m_{AB}=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{1}{2}[/tex] Produsul pantelor a doua drepte perpendiculare este -1,deci [tex]m_{AB}\cdot m_{d_1}=-1\Rightarrow m_{d_1}=-2[/tex]Daca stim panta unei drepte si un punct care se afla pe ea este usor sa calculam ecuatia dreptei,folosind formula:[tex] (y-y_M=m_{d_1}(x-x_M)[/tex] , unde M este mijlocul laturii AB.y-2=-2(x-0)d1: y+2x-2=0
Procedand analog pentru OB gasim ca :d2: y+x-4=0
Stim ca H se afla la intersectia celor doua drepte,deci avem de rezolvat sistemul:{ y+2x-2=0{ y+x-4= 0 Obtinem solutia x=-2 si y=6 => H(-2,6)Raza cercului este echivalenta cu AH=BH=CH,AH=[tex]\sqrt{(-2+4)^2+(6-0)^2}=\sqrt{4+36}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}[/tex]Raspunsul este d)
