👤
Todirascuiulianavz89
a fost răspuns

Un triunghi ABC are laturile a=4 ,b=6, c=8. Calculati cos B si cos C

Răspuns :

AndreeaMicu
Ne folosim de teorema cosinusului, deoarece triunghiul NU ESTE DREPTUNGHIC si nu ne putem folosii de formula cateta alaturata / ipotenuza.

a = 4
b = 6
c = 8
-------------------
cos B = ?
cos C = ?
------------------
c² = b² + a² - 2 · b · a · cosC
⇒ [tex]cosC= \frac{ a^{2} + b^{2} - c^{2} }{2ab} [/tex] 

b² = c² + a² - 2 · a · c · cosB
⇒[tex]cosB= \frac{ a^{2} + c^{2} - b^{2} }{2ac} [/tex]

Formulele ti le-am dat eu, tu mai ai doar de inlocuit.
Albatran
Vomn aplica Teo lui Pitagora Generalizata (zisa si  Teorema cosinusului)

avem c²=a²+b²-2abcosC
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
pt 'simplificarea' calculerlor voi folosi un tr.asemenea cu cel dat , cu
a=2;b=3.c=4

cosC=(4+9-16)/2*2*3=(-3)/(4*3)=-1/4<0 ,  deci C este obtuz

b²=a²+c²-2accosB
2accosB=a²+c²-b²

cosB=(2²+4²-3²)/2*2*4=(4+16-9)/16=11/16 (de asteptat sa fie pozitiv, pt ca unghiul trebuia sa fie ascutit)

Alte intrebari