👤
a fost răspuns

Triunghiul MNP are MN=15 cm,MP= 21 cm si NP=18 cm. Pe latura MN se ia punctul A astfel incat AN=2AM,iar pe latura NP se ia punctul B astfel incat NP=3PB.Calculati perimetrul triunghiului ABN.
Vreau doar demonstratia. Multumesc enorm.

Răspuns :

Ana2005nan
NP=3PB => PB = NP:3 = 18:3 = 6 cm => NB =12cm
AN=2AM 
MN = AN+AM = 2AM+AM = 3AM => AM=MN:3=15:3 = 5cm => AN=10cm

se observa urmatoarea egalitate:
[tex] \frac{AN}{NM}= \frac{NB}{NP} \\ \frac{10}{15} = \frac{12}{18} \\ \frac{2}{3} = \frac{2}{3} [/tex]

Aceasta inseamna ca AB|| MP inseamna ca este adevarata relatia:
[tex] \frac{NB}{NP} = \frac{AB}{MP} \\ \frac{2}{3} = \frac{AB}{21} => AB = 21*2:3 = 14cm[/tex]

Perimetrul triunghiului ABN = AB+AN+NB = 14+10+12 = 36cm
Vezi imaginea Ana2005nan

Alte intrebari