Obs. Prima sumă = sumă incompletă pară din 2.în 2.
A 2-a sumă = sumă din 5 în 5
1. 710 + 712+ 714+ ... + 820+ 822=
(710 + 712+ 714+ ... + 820+ 822)- (2+ 4+ 6+ ... + 706+ 708)=
(2·355+ 2·356+ 2·357+ ... + 2·410+ 2·411)- (2·1+ 2·2+ 2·3+ ... +
+ 2·353+ 2·354)=
2·(355+ 356+ 357+ ...+410+ 411)+ 2·( 1+ 2+ 3+ ... + 353+354)=
2·411·412:2- 2·354·355:2=
411·412- 354·355=
169 332- 125 670=
43 662
2. 3+ 8+ 13+ 18+ ... +48+ 53=
3+ (5+ 3)+ (10+ 3)+ (15+ 3)+ ... +(45+ 3)+ (50+ 3)=
( 3+ 3+ 3+ ...+ 3)+ ( 5+ 10 +15+...+ 45+ 50)=
( 3+ 3+ 3+ ...+ 3)+ ( 5·1+ 5·2 +5·3+ ... + 5·9+ 5·10)=
( 3+ 3+ 3+ ...+ 3)+ ( 5·1+ 5·2 +5·3+ 5·9+ 5·10)=
( 3+ 3+ 3+ ...+ 3)+ 5·(1+ 2 + 3+ ... +9+ 10)=
3·11+ 5·10·11:2=
3·11+ 5·5·11=
11·(3+ 25)=
11·28=
308
