[tex]0,(\overline{1x})+0,(\overline{2x})+\ldots+0,(\overline{9x})=x\\
\dfrac{\overline{1x}}{99}+\dfrac{\overline{2x}}{99}+\ldots +\dfrac{\overline{9x}}{99}=x\\
\dfrac{\overline{1x}+\overline{2x}+\ldots +\overline{9x}}{99}=x\\
\overline{1x}+\overline{2x}+\ldots +\overline{9x}=99x\\
10+x+20+x+\ldots+90+x=99x\\
10(1+2+\ldots+9)+9x=99x\\
10\cdot \dfrac{9\cdot 10}{2}=90 x\\
450 =90 x\\
\boxed{x=5} [/tex]
