Răspuns :
[tex]\displaystyle\\ \text{Folosim formula:}\\\\ a^0 + a^1+a^2+...+a^n = \frac{a^{n+1}-1}{a-1} \\\\ \text{Din suma ta lipseste termenul }~ 8^0 = 1.\\\\ \text{Rezolvare:}\\\\ 8^1+8^2+8^3+...+8^{2017} = \frac{8^{2017+1}-1}{8-1}-1=\\\\ =\frac{8^{2018}-1}{7}-1 = \frac{8^{2018}-1-7}{7}=\boxed{\frac{8^{2018}-8}{7}} [/tex]
8A = 8·(8 + 8² + 8³ + ... + 8²⁰¹⁶ + 8²⁰¹⁷) = 8² + 8³ + 8⁴ + ... +8²⁰¹⁷ + 8 ²⁰¹⁸
8A - A = 8² + 8³ + 8⁴ + ... +8²⁰¹⁷ + 8 ²⁰¹⁸ - (8 + 8² + 8³ + ... + 8²⁰¹⁶ + 8²⁰¹⁷) =
= 8² + 8³ + 8⁴ + ... +8²⁰¹⁷ + 8 ²⁰¹⁸ - 8 - 8² - 8³ - ... - 8²⁰¹⁶ - 8²⁰¹⁷ = 8 ²⁰¹⁸ - 8
Am obținut :
8A - A = 8 ²⁰¹⁸ - 8 ⇒ 7A = 8 ²⁰¹⁸ - 8 ⇒ A = (8 ²⁰¹⁸ - 8 )/7
