Pentru 1), 2), 3) notăm R și r lungimile razelor și d - distanța centrelor.
1) R + r = 14 +10 = 24 < 26 ⇒ R + r < d ⇒ cercuri exterioare.
2) R + r = 10 + 4 = 14 = d ⇒ R + r = d ⇒ cercuri tangente exterior.
3) R + r = 4 + 3 = 7 < 3 ⇒ R + r < d și d ≠ R - r ⇒ cercuri secante
4) Notăm:
O, Q centrele celor două cercuri;
A, B - punctele de intersecție ale celor două cercuri;
M = OQ ∩ AB .
Comparăm triunghiurile AOQ și BOQ:
AO = BO (raze în primul cerc) (1)
AQ = BQ (raze în al doilea cerc) (2)
OQ = OQ (latură comună) (3)
(1), (2), (3) ⇒ ΔAOQ ≡ ΔBOQ ⇒ ∡AOQ ≡ ∡BOQ ⇒ [OC -bisectoare pentru
unghiul AOB (4)
Δ AOB -isoscel, AO = BO (raze în primul cerc) (5)
(4), (5) ⇒ OC - mediatoarea segmentului AB.
