aflati cel mai mic numar natural diferit de zero care este multiplu de 13 si care împărtit pe rand la 4 la 7 si la 5 ne da acelasi rest diferit de zero

dau coroana

Avem x≥13
Aflam Multiplii de 13= 13×1, 13×2, 13×3, .......
M13= 13,26,39,52,65,78,91.103,117,130,143, 156.....
x=numar
x÷4= c1 + r
x÷7= c2 + r
x÷5= c3 + r
relatiile astea te ajuta pe tine sa vezi ca restul trebuie sa fie egal atunci cand imparti la acele numere

Si incepem prin incercari
13÷ 4= 3 r1
13÷7= 1 r6 deja 13 pica din start ca solutie, poti taia de la multiplii 65 si 130 deoarece impartind la 5 se imparte exact=> r0 si ai conditie ca restul sa nu fie 0

buuun trecand peste eu am impartit si numarul 143 este cel bun
143÷4= 35 r3
143÷7= 20 r3
143÷5= 28 r3.
Acum tu trebuie sa le imparti pe toate ca sa poti demonstra asta dar eu nu mai scriu toate impartiriile. Sper ca te.am ajutat

Qwerty235 Qwerty235 · Answer 2 · 2018-06-20T16:35:23+03:00

[tex]\left \begin{array}{c}n=4\cdot a + r\\n=7\cdot b + r\\n=5\cdot c + r\end{array} \right\} => [/tex] n - r este multiplu de 4, 7 si 5 => n - r este multiplu de cmmmc(4, 7, 5) = 140.

Deci [tex]n=140\cdot k + r[/tex], cu [tex]r\in \{1, 2, 3\} [/tex] (pentru ca r este un rest nenul obtinut si dupa o impartire la 4).

Pentru [tex]k = 0[/tex] nu avem un [tex]n[/tex] multiplu de 13 de acea forma, dar pentru [tex]k = 1[/tex], avem [tex]n = 143[/tex].

Deci cel mai mic numar cu proprietatile din enunt este [tex]n = 143[/tex].