👤
Elaelf
a fost răspuns

Cum aflu intr-un triunghi isoscel distanta de la ortocentru la laturi?

Răspuns :

Nicumavro
Am mai discutat despre intrebarea asta ca nu e completa, dar probabil nu stii nici definitiile:
ORTOCENTRUL(notat H) unui triunghi este punctul de intersectie al inaltimilor. Distantele pana la laturi se construoesc ducand perpendicularele din H la fiecare dintre laturi.
La triunghiul echilateral H coincide cu I, cu G si cu O (intersectia bisectoarelor, medianelor, respectiv mediatoarelor) si distantele catre laturi au masura r=R/2=lrad3/6 (r-raza cerc inscris, R-raza cerc circumscris, l-latura)
La triunghiul isoscel avem ca distantele catre laturile egale sunt egale si mai exista cea vatre baza.
Asta este cam toata teoria, pentru calcule ai nevoie de date despre triunghi!
Enunț:

ΔABC -isoscel, AB = AC = 15 cm, BC = 24cm.

 AM⊥BC, M∈BC

H- ortocentrul triunghiului
____________________

d(H, BC) = ?
____________________

Ideea de rezolvare:

Cu T. Pitagora se determină AM = 9 cm.

În ΔMAB ⇒ sinB = 9/15=3/5= 0,6 < 0,7 < √2/2 = sin45° ⇒ m(∡B) < 45° ⇒

⇒ ∡A - obtuz ⇒ H este exterior triunghiului ABC.

Ducem CF⊥BA, cu F pe prelungirea laturii BA.

AM ∩ CF = {H}

Se arată că ∡CHM ≡ ∡B ⇒sinCHM = sinB  ⇒  MC/CH = 3/5 ⇒

⇒12/CH =3/5 ⇒ CH = 20 cm.

Cu T. Pitagora în ΔMCH ⇒ HM = 16 cm ⇒ d(H, BC) = 16 cm.

Observație;

Rezolvarea este facilitată de faptul că  se întrevăd tripletele pitagoreice

(9,  12,  15),  (12,  16,  20).

Se observă că triunghiurile MAB și FAH sunt asemenea.



Alte intrebari