👤
a fost răspuns

Un profesor are un numar de caiete si jumatate din numarul acestora creioane.El imparte in clasa cate 3 caiete la fiecare elev si ii raman 3caiete si cate 2creioane la fiecare elev,iar 3elevi nu primesc niciun creion.Cati elevi,cate caiete si cate creioane erau?

Răspuns :

Albatran
Grea!!
F importanta este alegerea necunoscutelor
Teoretic avem 3 necunioscute (elevi, caietecreione) dar am avwea nevoiede 3 ecuatii
insa una este ascunsda aici :"un numar de caiete si jumatate din numarul acestora creioane."

asa ca o voi ascunde si eu alegand  creionele ca necunoscuta x si caietele ca necunoscuta 2x   ...dac luam y caietele si y/2, creioanele, era echivalent, dar calculele cu fractii sunt mai dificile
astfel reduc problema la 2 ecuatii cu 2 necunoscute

fie 2x numarul de caiete (deci x numarul de creioane) si e, numarul de elevi
deci

2x=3e+3
si
x=2(e-3)


rezolvam prin metoda substitutiei adica il iau pe x din a doua ecuatie si il inlocuiesc in prima

2*2(e-3)=3e+3
4e-12=3e+3
4e-3e=12+3
e=15  elevi

x creioane=2(15-3)=2*12=24
2x caiete=2*24=48

verificare
15*3+3=45*3=48
2(15-3)=2*12=24
adevarate ambele, bine rezolvat

Notăm:

p - numărul creioanelor (ar putea fi pixuri !);

c - numărul caietelor;

e - numărul elevilor.

c = 2p     (1)


Avem două cazuri:


I)  c = 3(e +1) ⇒ c = 3e + 3       (2)

(1), (2) ⇒ 2p = 3e + 3      (3)


II) p = 2(e-3) ⇒ p = 2e - 6 |·2 ⇒ 2p = 4e - 12     (4)


(3), (4) ⇒ 4e - 12 = 3e +3 ⇒ 4e - 3e = 3 +12 ⇒ e = 15

Înlocuim e = 15 în relația (2) și rezultă:

c = 3·15 + 3 ⇒ c = 48

Înlocuim c = 48 în relația (1) și rezultă:


48 = 2p ⇒ p = 24.

Așadar, avem: 15 elevi, 48 de caiete, 24 de creioane (pixuri).



Alte intrebari