În triunghiul ADC, dreptunghic în D, avem m(∡C) = 60°, m(∡DAC) = 30°.
[tex]\it sinC = \dfrac{AD}{AC} \Rightarrow sin60^o =\dfrac{6\sqrt3}{AC} \Rightarrow \dfrac{\sqrt3}{2} =\dfrac{6\sqrt3}{AC} \Rightarrow AC = \dfrac{2\cdot6\sqrt3}{\sqrt3}=12\ [/tex]
[tex]\it \Delta BDA - dreptunghic\ isoscel \Rightarrow BD = AD = 6\sqrt3
\\ \\
Th.\ Pitagora \ \Rightarrow AB^2 = BD^2+AD^2 = (6\sqrt3)^2+(6\sqrt3)^2 =
\\ \\
=36\cdot3+36\cdot3 = 36(3+3) = 36\cdot 6 \Rightarrow AB=\sqrt{36\cdot6} = 6\sqrt6
[/tex]
Cu Th. ∡30° în ΔADC ⇒CD = AC/2=12/2= 6cm
BC = BD + CD = 6√3 + 6 = 6(√3 + 1) cm
[tex]\it \mathcal{A}_{ABC} = \dfrac{BC\cdot AD}{2} = \dfrac{6(\sqrt3+1)\cdot6\sqrt3}{2} = \dfrac{36(3+\sqrt3)}{2} = 18(3+\sqrt3)[/tex]
