Răspuns :
Consideram ΔABC cu unghiurile A, B, C si cu unghiul exterior adiacent unghiului C.
Rezulta ca unghiurile A si B nu sunt adiacente unghiului exterior.
Unghiul exterior = suma celor doua unghiuri neadiacente lui.
A + B = 120°
A - B = 60°
----------------- adunam ecuatiile
2A / = 180°
A = 180 / 2 = 90°
B = 120 - A = 120 - 90 = 30°
C = 180 - 90 - 30 = 60°
b) Triunghiul este dreptunghic.
Latura cea mai mica de 3,5 cm este latura opusa unghiului de 30°
Rezulta ca ipotenuza = 2 × 3,5 = 7 cm,
iar a doua cateta = ipotenuza √3/2 = 7√3/2 = 3,5√3 cm.
Notăm măsurile unghiurilor neadiacente unghiului exterior cu x și y.
Ținând seama de măsura unui unghi exterior și de informația din enunț,
se pot scrie următoarele două ecuații:
x + y = 120°
x - y = 60°
Problema se reduce la aflarea a două numere, atunci când cunoaștem
suma si diferența lor.
Adunăm algebric cele două ecuații, termen cu termen, și vom obține:
2x = 180° ⇒ x = 90°. Prin urmare triunghiul dat este dreptunghic.
Înlocuim în prima ecuație x = 90° și vom determina y = 30°.
Al treilea unghi va avea măsura de 60° (complementul lui 30°).
Rezultă (a doua clasificare !?) : triunghiul are laturile de lungimi
diferite.
b) Desenăm triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu m(∡C) = 30°.
Latura cu lungimea cea mai mică este AB = 3, 5 cm (aceasta fiind cateta
opusă unghiului de 30°).
Aplicăm teorema unghiului de 30° și rezultă BC = 2·3,5 = 7 cm.
Cu teorema lui Pitagora (!) se poate determina și lungimea catetei AC
Important este că latura cu lungimea cea mai mică se opune unghiului
cu măsura cea mai mică, este vorba despre AB.
Analog se poate caracteriza și latura BC, care se opune unghiului de 90°