Aratati ca [tex] \sqrt{4n(n+1)} [/tex] ∈ R\Q

Question

Radu2003 Radu2003

11-06-2018
Matematică

a fost răspuns

Aratati ca [tex] \sqrt{4n(n+1)} [/tex] ∈ R\Q

Răspuns :

Alte intrebari

Mama Alexandre Plătește 33,50 RON Pentru 5 Kg De Fructe Dacă Prețul Unui Kilogram De Prune Este De 5,50 RON Și Prețul Unui Kilogram De Gutui Este De 7,50 RON Ca

Dintr O Clasă Sunt 28 De Elevi Numărul Băieților Este Cu Doi Mai Mare Decât Cel Al Fetelor Câte Fete Și Câți Băieți Sunt În Acea Clasă Prin Metoda Grafică

3. Se Consideră Mulțimea A = {-2, 4, -5, 7, 8, -1, 0, -13, 12, -9}. Enumeraţi Elementele Mulţimilor: A) A = {x ∈ A|xe Z+}; B) A2 = {x ∈ A |xeZ}. Va Rog Frumos

Găsește Cuvinte Cu Sens Opus

Scurt Rezumat Pentru ,,bunica Din Măr"

0,(X1)+0,(X2)+0,(x3)+....0,(x8)=7,(63)

Completează Tabelul Cu Informaţii Desprinse Din Text. da Anotimpul Beneficil *** deschide Orizonturile florilor, Prospeţimii Şi Iubirii. 104 Unitatea 5| Vise In

3. Efectuați: A) -2•{-2·[-2(1643–1538)+1]}+840; B) 22.5.54-62: 1-102+99/2; C) (-11)2+2.(-3)3 – (-5)-4; D) (-6)+(-1)^(-3)2+(-2)^(-7), E) {(-3).[(-3)2-8]-(6-11)}:

Scrie Câte Trei Cuvinte Ce Rimează Cu Cele De Mai Jos: Izvoare, Pământ, Părinte, Departe.Ajutor Dau Coroana.

Va Rog Sa Ma Ajutați , Mulțumesc

Аноним Аноним · Answer 1 · 2018-06-11T20:43:51+03:00

Cred că enunțul trebuia să conțină informația n∈ ℕ*.

Vom arăta că expresia de sub radical nu poate fi un pătrat perfect.

4n(n + 1) = 4n² +4n

4n² < 4n² + 4n < 4n² + 4n +1 ⇒ (2n)² < 4n² +4n < (2n + 1)².

Deoarece expresia de sub radical se află între două pătrate perfecte

consecutive, rezultă că sub radical nu avem un pătrat perfect.

Prin urmare:

[tex]\it \sqrt{4n(n+1)} \in \mathbb{R} \backslash \mathbb{Q}[/tex]