👤
a fost răspuns

Fie triunghiul echilateral ABC și P€ (AB), Q€(BC) și S€(AC) astfel încât AP=BQ=CD. Demonstrați ca triunghiul PQS este echilateral.

Răspuns :

Qwerty235
Triunghiurile PBQ si QCS sunt congruente, pentru ca:
- PB = QC (pentru ca PB = AB - AP, QC = BC - BQ, dar AB = BC si AP = BQ).
- BQ = CS (din enunt)
- masura unghiului B = masura unghiului C (60 de grade).

Din congruenta lor rezulta PQ = QS.    (1)
Similar, triunghiurile QCS si SAP sunt congruente, deci QS = SP (2).

Din (1) si (2) => PQ = QS = SP => triunghiul PQS este echilateral.