Ducem înălțimea NQ, cu Q pe MP.
Cu teorema unghiului de 30° în ΔQMN ⇒ NQ = 2 cm
Cu teorema lui Pitagora în ΔQMN ⇒ MQ = 2√3 cm
QP = MP - MQ = 6 - 2√3.
Cu teorema lui Pitagora în Δ QNP ⇒ NP² = 52 - 24√3
Aplicăm teorema sinusurilor :
NP/sinM = 2R ⇒ NP²/sin²M = 4R²⇒ (54 - 24√3)/(1/4) = 4R² ⇒
⇒ R² = 52 - 24√3
Latura pătratului înscris în cercul de rază R este l = R√2 ⇒
l² = R² · 2 ⇒ l² = (52 - 24√3) · 2 = 104 - 48√3 = 4(26 - 12√3) ⇒
⇒ l = 2√(26 - 12√3) .
