👤
a fost răspuns

f(x)=(x-1)e^x
a.Determinati primitiva functiei f al carei grafic trece prin origine.
b.Calculati aria suprafetei cuprinse intre graficul functiei f,axa Ox si dreptele cu ecuatiile x=0 si x=2/

Răspuns :

[tex]a. \displaystyle \int F(x)dx=\int (x-1)e^xdx =\int (x-1)(e^x)' dx= \\ =(x-1)e^x -\int (x-1)'\cdot e^x dx=(x-1)e^x-\int e^x dx= \\ =(x-1)e^x-e^x+C=(x-2)e^x+C\\ \text{Notam functia cu g:} g(x)=(x-2)e^x+C\\ \text{Daca graficul trece prin origine inseamna ca}\\ g(0)=0\\ -2+C=0\Rightarrow C=2\\ \text{Deci functia este }\boxed{g(x)=(x-2)e^x+2} [/tex]
[tex]b. \displaystyle \int _{0}^2=g(2)-g(0)=0-(-2)= \boxed{2}[/tex]

Alte intrebari