[tex]a) \frac{x + 5}{2} - \frac{1}{2} < 1 - \frac{2x + 11}{10} \: | \times 10[/tex]
[tex]5(x + 5) - 5< 10 - 2x - 11[/tex]
[tex]5x + 25 - 5 < 10 - 2x - 11[/tex]
[tex]5x + 2x < 10 - 11 - 25 + 5[/tex]
[tex]7x < - 21 \: | \div 7[/tex]
[tex]x < - 3[/tex]
[tex]x \: \in \: \left \{ -4,-5,-6,... \right \}[/tex]
[tex]b)5 + \frac{x}{2} > \frac{11x + 7}{4} + x \: | \times 4[/tex]
[tex]20 + 2x > 11x + 7 + 4x[/tex]
[tex]2x - 11x - 4x > 7 - 20[/tex]
[tex] - 13x > - 13 \: | \div ( - 13)[/tex]
[tex]x < 1[/tex]
[tex]x \: \in \: \left \{ 0, - 1,-2,... \right \}[/tex]
[tex]c) \frac{2x - 3}{6} - \frac{2x + 1}{5} + \frac{3}{2} < \frac{4x + 1}{10} \: | \times 30[/tex]
[tex]5(2x - 3) - 6(2x + 1) + 45 < 3(4x + 1)[/tex]
[tex]10x - 15 - 12x - 6 + 45 < 12x + 3[/tex]
[tex]10x - 12x - 12x < 3 + 15 + 6 - 45[/tex]
[tex] - 14x < - 21 \: | \div ( - 7)[/tex]
[tex]2x > 3[/tex]
[tex]x > \frac{3}{2} [/tex]
[tex]x > 1.5[/tex]
[tex]x \: \in \: \left \{ 2,3,4,... \right \}[/tex]
[tex]d) \frac{x + 6}{3} - \frac{7x - 4}{12} + \frac{5}{3} \geqslant 2 \frac{5}{6} + \frac{2x + 5}{4} [/tex]
[tex] \frac{x + 6}{3} - \frac{7x - 4}{12} + \frac{5}{3} \geqslant \frac{2 \times 6 + 5}{6} + \frac{2x + 5}{4} [/tex]
[tex] \frac{x + 6}{3} - \frac{7x - 4}{12} + \frac{5}{3} \geqslant \frac{17}{6} + \frac{2x + 5}{4} \: | \times 12[/tex]
[tex]4(x + 6) - 7x + 4 + 20 \geqslant 34 + 3(2x + 5)[/tex]
[tex]4x + 24 - 7x + 4 + 20 \geqslant 34 + 6x + 15[/tex]
[tex]4x - 7x - 6x \geqslant 34 + 15 - 24 - 4 - 20[/tex]
[tex] - 9x \geqslant 1 \: | \div ( - 1)[/tex]
[tex]9x \leqslant - 1[/tex]
[tex]x \leqslant - \frac{1}{9} [/tex]
[tex]x \leqslant - 0.(1)[/tex]
[tex]x \: \in \: \left \{ -1,-2,-3,... \right \}[/tex]
[tex]e) \frac{ - 4 - 3x}{3} + \frac{16 + 9x}{4} \leqslant 6x + 9 \: | \times 12[/tex]
[tex]4( - 4 - 3x) + 3(16 + 9x) \leqslant 72x + 108[/tex]
[tex] - 16 - 12x + 48 + 27x \leqslant 72x + 108[/tex]
[tex] - 12x + 27x - 72x \leqslant 108 + 16 - 48[/tex]
[tex] - 57x \leqslant 76 \: | \times ( - 1)[/tex]
[tex]57x \geqslant - 76[/tex]
[tex]x \geqslant - \frac{76}{57} [/tex]
[tex]x \geqslant - 1.(3)[/tex]
[tex]x \: \in \: \left \{ -1,0,1,... \right \}[/tex]
[tex]f )\frac{19 - 6x}{7} - \frac{x - 1}{5} \geqslant \frac{x}{2} - \frac{7x - 12}{5} \: | \times 70[/tex]
[tex]10(19 - 6x) - 14(x - 1) \geqslant 35x - 14(7x - 12) [/tex]
[tex]190 - 60x - 14x + 14 \geqslant 35x - 98x + 168 [/tex]
[tex] -60x - 14x - 35x + 98x \geqslant 168 - 190 - 14 [/tex]
[tex] - 11\geqslant - 36 \: | \times( - 1)[/tex]
[tex]11x \leqslant 36[/tex]
[tex]x\:\leqslant\frac{36}{11}[/tex]
[tex]x\:\leqslant3.(27)[/tex]
[tex]x \: \in \:\left \{ 3,2,1,... \right \}[/tex]
