Intr-un triunghi cu lungimile laturilor de 3 cm, 4 cm si 6 cm, este dusa mediana corespunzatoare laturii mai mari. Sa se afle cosinusul unghiului format de mediana cu latura mai mica a triunghiului
BD=CD=BC/2=3 cm ducem AE⊥BC ED=x, BE=3-x ducem BF⊥AD AB=BD=3 cm ⇒ tr. BAD este isoscel ⇒ BF este si mediana ⇒ AF=DF=y (3-x)^2=9-h^2 (pitagora in ABE) (1) (3+x)^2=16-h^2 (pitagora in ACE) (2) (2) - (1) 12x=7 x=7/12 cm din (1) rezulta: (3-7/12)^2=9-h^2 h^2=455/144 h=√455/12 cu pitagora in ADE 4y^2=x^2+h^2 4y^2=7/2 y=√14/4 cm cos(BAD)=y/3=√14/12
