[tex]E(x)=\dfrac{x^2+(m+1)x+m+2}{x^2+x+m}\\
\text{Fractia are sens atunci cand numitorul este diferit de 0.Avand in }\\ \text{vedere ca la numitor este o functie de gradul 2,conditia ca aceasta sa}\\ \text{fie diferita de 0 este ca delta sa fie strict negativ.Altfel spus:}\\
x^2+x+m\neq 0,\forall x\in \mathbb{R}\\
\Delta=1-4m <0\\
4m>1 \\
m>\dfrac{1}{4}\Rightarrow m\in \left(\dfrac{1}{4},\infty\right)\\
\text{Pentru a-l afla pe x,este necesar sa facem un tabel de semn.Mai intai}[/tex][tex]\text{sa aflam solutiile celor doua ecuatii:}\\ x^2+(m+1)x+(m+2)=0\\
\Delta=(m+1)^2-4(m+2)=m^2+2m+1-4m-8=m^2-2m-7\\
x_1=\dfrac{-m-1+\sqrt{m^2-2m-7}}{2}\\
x_2=\dfrac{-m-1-\sqrt{m^2-2m-7}}{2}\\
\\
x^2+x+m=0\\
\Delta=1-4m\Rightarrow \sqrt{\Delta}=\sqrt{1-4m}\\
x_3=\dfrac{-1+\sqrt{1-4m}}{2}\\
x_4=\dfrac{-1-\sqrt{1-4m}}{2} \\
\text{Mai departe faci tabelul de semn si scrii solutia in functie de} \\ \text{parametrul m.}[/tex]
